Question

e的x分之一的图像是什么?

Answer 1

具体回答如图：

e的x分之一的左右极限：当x-->0+时，1/x-->正无穷，故e的x分之一次方-->正无穷；即此时极限不存在。当x-->0-时，1/x-->负无穷，故e的x分之一次方-->0。故的x分之一次方极限不存在。

需知：

设函数f(x)，|x|大于某一正数时有定义，若存在常数A，对于任意ε>0，总存在正整数X，使得当x>X时，|f(x)-A|<ε成立，那么称A是函数f(x)在无穷大处的极限。

设函数f(x)在x0处的某一去心邻域内有定义，若存在常数A，对于任意ε>0，总存在正数δ，使得当|x-xo|<δ时，|f(x)-A|<ε成立，那么称A是函数f(x)在x0处的极限。

Answer 2

当指数函数的底数为自然对数 e （约等于2.71828）时，函数的图像称为指数函数或指数曲线。特别地，图像 y = e^(1/x) 描述了 e 的 x 分之一的指数函数。
这个指数函数的图像在 x 轴的正半轴上逐渐趋近于零，但永远不会等于零。在 x 轴的负半轴上，函数在 x 趋近于零时也会趋近于零，但在 x 趋近于负无穷大时会趋近于无穷大。
这个指数函数有以下性质：
- 在 x 趋近于正无穷大时，函数值逐渐增加，并无限接近于无穷大。
- 在 x 趋近于负无穷大时，函数值逐渐趋近于零。
- 函数在 x = 0 处没有定义。
基于上述性质，这个指数函数的图像可以被描述为一条渐进于 x=0 轴的曲线，消失于 x 轴的正半轴和 y 轴的负半轴，并且在 (-∞, 0) 区间下凸向上。