Question

已知三角形ABC中，AD是角BAC的角平分线，求证：AB/AC=BD/CD

Answer 1

证明：
作DE//AB ,交AC于E
则AE/EC=BD/CD
∵∠BAD=∠EAD【AD平分∠BAC】
∠BAD=∠ADE【DE//AB,内错角相等】
∴∠EAD=∠ADE
∴AE=ED
∴ED/EC=BD/CD
∵∠B=∠EDC,∠BAC=∠DEC【∵DE//AB】
∴⊿ABC∽⊿EDC
∴AB/AC=ED/EC
∴AB/AC=BD/CD

Answer 2

过D做AB,AC的垂线交AB,AC于E,F，AE=AF;
AB/AC = Sabd/Sacd = BD/CD

追问

sorry,没看懂

追答

面积=1/2底*高
AE=AF
所以S(ABD)/S(ACD)的比值就是AB/AC的比值。
同理三角形ABD,ACD有可以把BD,CD当做底，高又是一样的。
BD/CD=S(ABD)/S(ACD)。

Answer 3

没有其他条件了？？