Question

找规律 （1+2分之1）乘（1-2分之1）乘（1+3分之一)乘（1-3分之1）乘......乘（1+99分之1）乘（1-99分之1）

还有结果

Answer 1

（1+2分之1）乘（1-2分之1）乘（1+3分之一)乘（1-3分之1）乘......乘（1+99分之1）乘（1-99分之1）
=（1+2分之1）乘（1+3分之一)乘......乘（1+99分之1）乘（1-2分之1）乘（1-3分之1）乘......乘（1-99分之1）
=3/2×4/3×……×100/99×1/2×2/3×……×98/99
=100/2×1/99
=50/99（即99分之50）

追问

3/2 3是分母吗？

Answer 2

先找规律吧
（1+1/2）*（1-1/2）*（1+1/3）*（1-1/3）=3/4 * 8/9=2/3
（1+1/2）*（1-1/2）*（1+1/3）*（1-1/3）*（1+1/4）*（1-1/4）=2/3 * 15/16=5/8=2.5/4
（1+1/2）*（1-1/2）*（1+1/3）*（1-1/3）*.......*（1+1/5）*（1-1/5）=5/8 * 24/25=3/5
（1+1/2）*（1-1/2）*（1+1/3）*（1-1/3）*......*（1+1/6）*（1-1/6）=3/5 * 35/36=7/12=3.5/6
由以上规律可以发现，
（1+1/2）*（1-1/2）*（1+1/3）*（1-1/3）*......（1+1/n）*（1-1/n）
=(n/2+0.5)/n
所以：（1+1/2）*（1-1/2）*（1+1/3）*（1-1/3）*......*（1+1/99）*（1-1/99）
=（99/2+0.5）/99 =50/99

Answer 3

1/2x(3/2x1/3)x(4/3x1/4)x(5/4x1/5).......x(99/98x1/99)x100/99
=1/2x1/2x1/3x1/4x......x1/98x1/99x100
=100/(2x2x3x4x....x98x99)
=50/(2x3x4x5x......x98x99)
=50/99！