Question

一道初二几何的计算题目，求解，详细一些。

已知等腰三角形ABC中，AB=AC，周长为18，AC边上的中线BD把三角形ABC分成周长差为4的两个三角形，求三角形ABC各边的长。

Answer 1

答：由题意知，AB+AC+BC=18 (1)
AB=AC (2)
| ( AB+AD+BD)-(BD+BC+CD)|=4 (3)
又由BD是中线，所以 AD=CD （4）
化简（3），并将（4）代入（3）有：
|AB-BC|=4 （5）
由（1）和（2）得出：BC=18-2AB (6)
将（6）代入（5）有：
|3AB-18|=4
解出 AB=22/3 或 AB=14/3
故可解得，AB=AC=22/3，BC=10/3
或者，AB=AC=14/3，BC=26/3
经检验，两组解均可组成三角形。
完毕。

Answer 2

AC边上的中线BD把三角形ABC分成周长差为4的两个三角形，
因此腰与底边的差的绝对值为4
即|腰-底|=4
又2腰+底=18
联立方程组，解得
底=10/3,腰=10/3+4=22/3
或底=26/3,腰=26/3-4=14/3

Answer 3

AC边上的中线BD把三角形ABC分成周长差为4的两个三角形
所以可能是AB-BC=4或BC-AB=4
当AB-BC=4
可列方程
x+x+x-4=18
当BC-AB=4
可列方程
x-4+x-4+x=18
把两个方程解后
得到AB-BC=4是正确的,另一个错误
所以AB=AC=22/3,BC=10/3

Answer 4

设AB和AC的边长为a,BC为b,BD为c,方程如下；
2a+b=18 a+a/2+d-(b+a/2+d)=4
化简为2a+b=18 a-b=4
解得a=22/3 b=10/3

Answer 5

首先观察,BD是ac中线 那么平分ac，AD=DC 而评分后三角形周长之差为4 即AB+BD+AD与BC+DC+BD 相差4 那么有肯能是AB 比BD多4也有可能是BD多4 而此三角形有是等腰三角形 设个方程就出来了

Answer 6

设AB=x，则BC=18-2x
（x+BD+x/2)-(18-2x+BD+x/2)=4
求的X=22/3
AB=AC=22/3 BC=10/3