Question

设函数f（x）的解析式满足f（x-1）=x^2-2x+2a+1/x-1(a＞0） （1）求函数f（x）的解析式；

（2）若f（2）=5/2，是判断函数f（x）在区间（0，+无穷）上的单调性，并加以证明。在线等，急.....

Answer 1

第一问 设x-1=t 得到x=t+1 f（x-1）=x^2-2x+2a+1/x-1就可换成f（t）=（t+1）^2-2(t+1)+2a+1/t 推出 f（x）=x^2+1/x +2a-1
第二问 f（2）=5/2带入得到a=负的二分之一即f（x）=x^2+1/x -2 单调性的证明可以用导数，后面应该不用打了吧，毕竟打着太麻烦求导后得到一个新的式子，让该式分别大于0，等于0，小于0 计算出来的解集就是单调区间