Question

求这道题的不定积分全过程谢谢

Answer 1

用三角函数换元法，可以求解，

也可以采用有理式拆分的方法，

追答

追问

我认真看了解答过程，拆分应该写错了吧，

我重新算了一下应该会出现一个1/(x^2+1)^2

拆分完成应该会出现一个，

追答

应该是错了，

我也不知道我哪里错了

过程应该是少了个负号

最后一项的积分还是用换元法

追问

这是我的全过程，应该用A B C代，

是，这么化的，
但是最后有一个问题是，
1/(x^2+1)^2怎么求积分，我算了很久，

我主要是想问这个怎么求积分，

Answer 2

分享一种解法。设x=tanθ。原式=∫(tanθ-1)dθ/[tanθsec²θ]=∫(cos²θ-cos³θ/sinθ)dθ=θ/2+(1/4)sin2θ-ln丨sinθ丨+(1/2)sin²θ+C。
∴原式=(1/2)arctanx+(x/2)/(1+x²)-ln丨x丨+(1/2)ln(1+x²)+(1/2)x²/(1+x²)+C。
供参考。