Question

已知函数f(x)=log0.25^2x-log0.25 (x+5),x属于[2,4],求f(x)的最大值及 最小值

Answer 1

设 2≤X1≤X2≤4
则：f(X1)减f（X2）= log0.252（X1）-log0.25（X1）+5-log0.252(X2)+log0.25(X2)-5 (已去括号）
= log0.252（X1）-log0.252（X2）-[log0.25(X1)-log0.25(X2)] (5已经消去）
= log0.252（X1/X2）-log0.25（X1/X2） ｛注：X1/X2 表示 X2分之X1｝

因为log0.252（X1/X2）和log0.25(X1/X2)底数都大于0小于1 所以都是减函数
然后比较log0.252（X1/X2）和log0.25(X1/X2)的大小
因为2≤X1≤X2≤4 所以 X1/X2<1
可知 0<log0.25（X1/X2）<log0.252（X1/X2）
所以可得：log0.252（X1/X2）-log0.25（X1/X2)>0
所以函数f(X)在区间[2，4]上是增函数 所以在2处取得最小值，4处取得最小
值。然后分别将2和4带入函数式