AB是⊙O的直径，BC切O与B,AC交⊙O与P，CE＝BE,E在BC上，求证：PE是⊙O的切线
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证明：
连接PB，则∠APB=90º【直径所对的圆周角是直角】
∴∠BPC=90º，即⊿BPC是直角三角形，PE为斜边中线【CE=BE】
∴PE=BE【直角三角形斜边中线等于斜边的一半】
连接PO，EO
∵PO=BO=半径，PE=BE，OE=OE
∴⊿EPO≌⊿EBO（SSS）
∴∠EPO=∠EBO=90º【BC是切线，垂直半径OB∴∠EOB=90º】
∴PE是圆O的切线【垂直于半径外端的直线是圆的切线】
连接PB，则∠APB=90º【直径所对的圆周角是直角】
∴∠BPC=90º，即⊿BPC是直角三角形，PE为斜边中线【CE=BE】
∴PE=BE【直角三角形斜边中线等于斜边的一半】
连接PO，EO
∵PO=BO=半径，PE=BE，OE=OE
∴⊿EPO≌⊿EBO（SSS）
∴∠EPO=∠EBO=90º【BC是切线，垂直半径OB∴∠EOB=90º】
∴PE是圆O的切线【垂直于半径外端的直线是圆的切线】
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