Question

f(x)在I内仅有一个极大值和一个极小值,极大值可能小于极小值吗？

要求连续可导

Answer 1

你好，根据你题目意思，极大值不可能小于极小值的。
原因是最基本的极大值和极小值的定义，靠近极大值左右两侧的值一定小于极大值。而你说的区间内仅存在一个极小值和极大值，因此极大值和极小值是临近的，那么从极大值到极小值这个区间内必然是单调递减的（连续且可导）。所以极大值一定大于极小值。
此外，即使在多个极大值和极小值区间内，相邻的极大值一定大于极小值。（连续且可导必要条件）
希望对你有帮助，望采纳。

追问

那如果是在立体空间里呢

那如果是在立体空间里呢

追答

如果是f（z）关于x和y的函数，我个人认为也是极大值大于极小值的。

追问

能举个栗子，画个图吗。。。万分感谢您已经解答的很明白了。但是想要个例子

能举个栗子，画个图吗。。。万分感谢您已经解答的很明白了。但是想要个例子

Answer 2

没有所谓的“立体空间”的概念，极大值肯定是大于极小值的

Answer 3

不可能。极大值的两边的函数是先增后减，极小值是先减后增，如果极大值小于极小值同时还是一个函数的话，那么会出现一个x对应多个y的情况，不符合函数的定义。

Answer 4

因为函数f（x）存在一个极大值点和一个极小值点，
所以，方程x2-ax+a=0在（0，+∞）内存在两个不等实根，…（8分）
则
△=a2-4a＞0
a＞0.
…（9分）
所以a＞4．…（10分）
设x1，x2为函数f（x）的极大值点和极小值点，
则x1+x2=a，x1x2=a，…（11分）
因为f（x1）f（x2）=e5，
所以
x1-a
x1
ex1×
x2-a
x2
ex2=e5，…（12分）
即
x1x2-a(x1+x2)+a2
x1x2
ex1+x2=e5，
a-a2+a2
a
ea=e5，ea=e5，
解得a=5，此时f（x）有两个极值点，
所以a=5．

Answer 5

这种函数的题最讨厌函数函数