Question

在平面直角坐标系中,A(4,0)B(0,4)点N为OA上一点,OM⊥BN于M且∠ONB=45°+∠MON

1.求证：BN平分∠OBA
2.试给出线段OM、MN、BN之间的数量关系，并证明
这才是第二问,上面的错了
2.求OM+MN/BN的值

Answer 1

1.证明:OA=OB=4,OA垂直OB,则∠OAB=∠OBA=45°,∠ONB=∠OAB+∠ABN=45°+∠ABN.
又OM垂直BN,则∠OBN=∠MON(均为角BOM的余角).
故∠ONB=45°+∠MON=45°+∠OBN.
∴∠OBN=∠ABN,即BN平分∠OBA.
2.(OM+MN)/BN=1/2.
证明:BN平分∠OBA,则∠OBN=∠ABN=22.5°.
取BN的中点P,连接PO,则PO=BN/2=PB,∠POB=∠OBN=22.5°,∠OPM=45°.
又OM垂直BN,故PM=OM.得:(OM+MN)/BN=(PM+MN)/BN=PN/BN=1/2.