Y^3Y''+1=0.求微分方程的通解。
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令 y' = P(y), y'' = P * dP/dy
原方程化为 y³ * P dP/dy = -1
=> 2P dP/dy = -2 y^(-3) dy
积分：P² = 1/y² + C1, P = ±√(y² + C1) / y
=> y dy / √(y² + C1) = ±dx
积分：√(y² + C1) = ± x + C2
原方程化为 y³ * P dP/dy = -1
=> 2P dP/dy = -2 y^(-3) dy
积分：P² = 1/y² + C1, P = ±√(y² + C1) / y
=> y dy / √(y² + C1) = ±dx
积分：√(y² + C1) = ± x + C2
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令y'=p(y)，y''=(dp/dy)(dy/dx)=(dp/dy)p
原方程化为：y^3*(dp/dy)p-1=0，分离变量得：pdp=dy/y^3
两边积分得：1/2p^2=-(1/2)y^(-2)，即p^2=-1/y^2+c1
则(dy/dx)^2=c1-1/y^2
dy/dx=√(c1-1/y^2)
ydy/√(c1y^2-1)=dx
两边积分得：√(c1y^2-1)/c1=x+c2
即：√(c1y^2-1)=c1x+c3
原方程化为：y^3*(dp/dy)p-1=0，分离变量得：pdp=dy/y^3
两边积分得：1/2p^2=-(1/2)y^(-2)，即p^2=-1/y^2+c1
则(dy/dx)^2=c1-1/y^2
dy/dx=√(c1-1/y^2)
ydy/√(c1y^2-1)=dx
两边积分得：√(c1y^2-1)/c1=x+c2
即：√(c1y^2-1)=c1x+c3
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