Question

已知函数f（x）=x^2+ax+b，g（x）=e^x（cx+d）若曲线y=f（x）和曲线y？

已知函数f（x）=x^2+ax+b，g（x）=e^x（cx+d）若曲线y=f（x）和曲线y=g（x）都过点P（0，2），且在点P处有相同的切线y=4x+2．
（Ⅰ）求a，b，c，d的值；
（Ⅱ）若x≥-2时，f（x）≤kg（x），求k的取值范围．是高考题吗，哪一年的？

Answer 1

(1) f(x) = x^2+ax+b，过 P(0, 2), 得 b = 2;
f' = 2x+a, 在点 P，导数为 4， 则 a = 4.
g(x) = e^x(cx+d) , 过 P(0, 2), 得 d = 2;
g' = e^x(cx+c+2), 在点 P，导数为 4， 则 c = 2.
(2) x ≥ -2 时, f(x) ≤ kg(x), 记 h(x) = f(x) - kg(x) = x^2+4x+2 - 2ke^x(x+1)
则 h(-2) = -2+2k/e^2 ≤ 0, k ≤ e^2.