Question

999……9（1999个9）*9999……9（1999个9）*1999……9（1999个9），乘积等于多少？要求写出详细过程。

Answer 1

999……9（1999个9）*9999……9（1999个9）*1999……9（1999个9），
=[100...0(1999个0)-1][100...0(1999个0)-1][100...0(1999个0)-1]
=[100...0(1999个0)-1]^3
=100...0(1999个0)^3-3*(100...0(1999个0)^2+3*100...0(1999个0)-1
=100...0(5997个0)-3000。。0（3998个0）+300。。0（1999个0）-1
（根据（a-b）^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3）

Answer 2

解: 因为9=10^1-1 99=10^2-1 999=10^3-1
所以999……9（1999个9）=10^(1999)-1
所以999……9（1999个9）*9999……9（1999个9）*1999……9（1999个9)
=[10^(1999)-1]^3