急！！数学问题，求详细过程
设函数f(X)={2cosx+1x小等于0:(1+ax)^(1/x),x大于0}且f(X)在x=0处连续,求常数a的值....
设函数f(X)={2cosx+1 x小等于0:(1+ax)^(1/x), x大于0}且f(X)在x=0处连续,求常数a的值.
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lim(x→0-)f(X)=lim(x→0-)(2cosx+1)=3
lim(x→0+)f(X)=lim(x→0+)(1+ax)^(1/x)=e^a
e^a=3
a=ln3
lim(x→0+)f(X)=lim(x→0+)(1+ax)^(1/x)=e^a
e^a=3
a=ln3
追问
lim(x→0+)(1+ax)^(1/x)=e^a怎么来的
追答
这是两个重要极限的第二个呀
lim(x→0+)(1+ax)^(1/x)
=lim(x→0+)[(1+ax)^(1/ax)]^a
=e^a
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