Question

1*2=1/3(1*2*3-0*1*2),2*3=1/3(2*3*4-1*2*3),3*4=1/3(3*4*5-2*3*4)由此得1*2+2*3+3*4=1/3*3*4*5=20

1*2=1/3(1*2*3-0*1*2),2*3=1/3(2*3*4-1*2*3),3*4=1/3(3*4*5-2*3*4)由此得1*2+2*3+3*4=1/3*3*4*5=20
(1)1*2+2*3+3*4+...+10*11(写出过程)
(2)1*2+2*3+3*4+...+n*(n+1)
(3)1*2*3+2*3*4+3*4*5+...+7*8*9

Answer 1

(1)1*2+2*3+3*4+...+10*11(写出过程)
=1/3*10*11*12
=440

(2)1*2+2*3+3*4+...+n*(n+1)
=1/3*n(n+1)(n+2)

(3)1*2*3+2*3*4+3*4*5+...+7*8*9
1*2*3=1/4*(1*2*3*4-0*1*2*3)
……
7*8*9=1/4*(7*8*9*10-6*7*8*9)
所以=1/4*7*8*9*10=1260

Answer 2

(1)1*2+2*3+3*4+...+10*11
=1/3*(1*2*3-0*1*2+2*3*4-1*2*3+...+10*11*12-9*10*11)
=1/3*10*11*12
=440
(2)1*2+2*3+3*4+...+n*(n+1)
=1/3*n(n+1)(n+1)
(3)1*2*3+2*3*4+3*4*5+...+7*8*9
1*2*3=(1*2*3*4-0*1*2*3)/4
2*3*4=(2*3*4*5-1*2*3*4)/4
......
7*8*9=(7*8*9*10-6*7*8*9)/4

1*2*3+2*3*4+...+7*8*9
=(1*2*3*4-0*1*2*3+2*3*4*5-1*2*3*4+...+7*8*9*10-6*7*8*9)/4
=7*8*9*10÷4
=1260

Answer 3

1*2+2*3+3*4+....+100*101
=1/3(1*2*3-0*1*2+2*3*4-1*2*3+......99*100*101-98*99*100+100*101*102-99*100*101)
(括号中消去各项后只剩下第二项和倒数第二项)
=1/3(100*101*102-0*1*2)=343400
同理
1*2*3+2*3*4+3*4*5+......+n(n+1)(n+2)
=1/4(1*2*3*4-0*1*2*3+......+n(n+1)(n+2)(n+3)-(n-1)n(n+1)(n+2))
=1/4(n(n+1)(n+2)(n+3))

Answer 4

1*2+2*3+3*4+....+100*101
=1/3(1*2*3-0*1*2+2*3*4-1*2*3+......99*100*101-98*99*100+100*101*102-99*100*101)
(括号中消去各项后只剩下第二项和倒数第二项)
=1/3(100*101*102-0*1*2)=343400
同理
1*2*3+2*3*4+3*4*5+......+n(n+1)(n+2)
=1/4(1*2*3*4-0*1*2*3+......+n(n+1)(n+2)(n+3)-(n-1)n(n+1)(n+2))
=1/4(n(n+1)(n+2)(n+3))