Question

因式分解：f(x,y,z)=x^2(y-z)+y^2(z-x)+z^2(x-y) 用齐次轮换对称多项式解！ 详细过程!急！

f(x,y,z)=x^3+y^3+z^3-3xyz
这道题有人能解吗？求高手。。。

求证:(abc+bcd+cda+dab)^2-(ab-cd)(bc-da)(ca-bd)=abcd(a+b+c+d)^2
要详细过程！十万火急！！！

Answer 1

解：此式为3次齐次轮换对称多项式
令x+y+z=0,z=-(x+y)
则有f（ x,y,z)=x^3+y^3-(y+x)^3+3xy(x+y)=0
x+y+z为其一因式，则其另一因式为2齐次轮换对称多项式
则设f(x,y,z)=(x+y+z)[A(x^2+y^2+z^2)+B(xy+xz+zy)]
令 x=y=0,z=1,A=1
令 x=0,y=z=1,B=-1
f(x,y,z)=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-xz-zy)

Answer 2

不知道你能不能看的懂
∵当x=0时，原式=0
∴根据因式定理得出原式含有因式x
又∵原式为3次对称多项式
∴原式含有因式xyz

∴设原式=kxyz
令x=y=z=1
得k=24
∴原式=24xyz

追问

如果当x=y 时，原式=0，能按这个继续吗？
你的答案，和百度上的不用齐次轮换对称多项式的解不一样啊

追答

不好意思，刚刚看错题目了

Answer 3

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