Question

将两块大小相同的含30°角的直角三角板(∠BAC=∠B'A'C'=30°)按图①方式放置固定

将两块大小相同的含30°角的直角三角板（∠BAC=∠B'A'C'=30°）按图①方式放置固定三角板A'B'C，然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转（旋转角小于90°）至图②所示的位置，AB与A'C交于点E，AC与A'B'交于点F，AB与A'B'交于点O。
（1）求证△BCE≌△B'CF
（2）当旋转角等于30°是，AB与A'B'垂直吗？请说明理由。

Answer 1

（1）角B=角B‘
BC=B’C
角BCE=90-角ECF=角B‘CF
则三角形BCE与B’CF全等（ASA）
（2）是的
旋转30度后，角BCE=90-30=60度
又因角B=60度
所以角BEC=60度
其对顶角A‘EO=60度
又因角A’=30度
所以角A‘OE=90度
即AB垂直A’B‘

Answer 2

考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质．
分析：（1）根据题意可知∠B=∠B′，BC=B′C，∠BCE=∠B′CF，利用ASA即可证出△BCE≌△B′CF；
（2）由旋转角等于30°得出∠ECF=30°，所以∠FCB′=60°，根据四边形的内角和可知∠BOB′的度数为360°-60°-60°-150°，最后计算出∠BOB′的度数即可．
解答：
（1）证明：∵∠B=∠B′，
BC=B′C，
∠BCE=∠B′CF，
∴△BCE≌△B′CF；
（2）解：AB与A′B′垂直，理由如下：
旋转角等于30°，
即∠ECF=30°，
所以∠FCB′=60°，
又∠B=∠B′=60°，
根据四边形的内角和可知∠BOB′的度数为360°-60°-60°-150°=90°，
所以AB与A′B′垂直．
点评：此题考查了旋转的性质，解题时要根据旋转的性质求出角的度数，要与全等三角形的判定和四边形的内角和定理相结合是解题的关键．

Answer 3

分析：（1）根据题意可知∠B=∠B′，BC=B′C，∠BCE=∠B′CF，利用ASA即可证出△BCE≌△B′CF；
（2）由旋转角等于30°得出∠ECF=30°，所以∠FCB′=60°，根据四边形的内角和可知∠BOB′的度数为360°-60°-60°-150°，最后计算出∠BOB′的度数即可．解答：（1）证明：∵∠B=∠B′，BC=B′C，∠BCE=∠B′CF，
∴△BCE≌△B′CF；

（2）解：AB与A′B′垂直，理由如下：
旋转角等于30°，即∠ECF=30°，
所以∠FCB′=60°，
又∠B=∠B′=60°，
根据四边形的内角和可知∠BOB′的度数为360°-60°-60°-150°=90°，
所以AB与A′B′垂直．

Answer 4

（1）证明：∵∠B=∠B′，BC=B′C，∠BCE=∠B′CF，
∴△BCE≌△B′CF；

（2）解：AB与A′B′垂直，理由如下：
旋转角等于30°，即∠ECF=30°，
所以∠FCB′=60°，
又∠B=∠B′=60°，
根据四边形的内角和可知∠BOB′的度数为360°-60°-60°-150°=90°，
所以AB与A′B′垂直．

Answer 5

1）角B=角B‘
BC=B’C
角BCE=90-角ECF=角B‘CF
则三角形BCE与B’CF全等（ASA）
（2）是的
旋转30度后，角BCE=90-30=60度
又因角B=60度
所以角BEC=60度
其对顶角A‘EO=60度
又因角A’=30度
所以角A‘OE=90度
即AB垂直A’B‘