Question

求证：((a-b)(b+c))/(c-a)+((a+c)(b-c))/(a-b)+((a+b)(c-a))/(b-c)=0

求证：((a-b)(b+c))/(c-a)+((a+c)(b-c))/(a-b)+((a+b)(c-a))/(b-c)=0
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Answer 1

设：x=a+b，y=b+c，z=a+c
可得a-b=z-y，b-c=x-z，c-a=y-x
原式= (z-y)/x+(x-z)/y + (y-x)/z+(z-y)(x-z)(y-x)/(xyz)
　　= (yz-y²+x²-zx)/(xy) + (y-x)[xy+(z-y)(x-z)]/(xyz)
　　= (x-y)(x+y-z)/(xy) - (x-y)[xy+(zx-z²-xy+yz)]/(xyz)
　　= (x-y)(zx+yz-z²)/(xyz) - (x-y)(zx-z²+yz)/(xyz)
　　= 0
此为奥数

追问

对于高一来说这也是奥数？=。=做指数函数时的时候遇到的。。。