Question

极限不存在的典型函数是什么?

Answer 1

y=x就是没有极限的函数。

极限是不存在的，考虑数列x=pi/2 +2*n*pi （n->无穷），这时候极限为0，同样可以找出极限为1的数列，所以极限应该是不存在的。

1、极限为无穷，很好理解，明显与极限存在定义相违。

2、左右极限不相等，例如分段函数。

3、没有确定的函数值，例如lim（sinx）从0到无穷。

函数的近代定义

是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示，函数概念含有三个要素：定义域A、值域B和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。