一般形式的柯西不等式是什么?
柯西不等式的一般形式是:(a^2+b^2)(c^2+d^2)≥(ac+bd)^2(当且仅当a:c=b:d时取等号)。
在数学中,柯西不等式(Cauchy-Schwarz inequality)在线性代数、数学分析、概率论等领域中都是非常有用的不等式,它被认为是数学中最重要的不等式之一。
柯西简介
柯西(Cauchy Augustin-Louis,1789-1857),法国数学家,1789年8月21日生于巴黎,他的父亲路易·弗朗索瓦·柯西是法国波旁王朝的官员,在法国动荡的政治漩涡中一直担任公职。由于家庭的原因,柯西本人属于拥护波旁王朝的正统派,是一位虔诚的天主教徒。
他在纯数学和应用数学的功底是相当深厚的,很多数学的定理、公式都以他的名字来称呼,如柯西不等式、柯西积分公式。
在数学写作上,他被认为在数量上仅次于欧拉的人,他一生一共著作了789篇论文和几本书,以《分析教程》(1821年)和《关于定积分理论的报告》(1827年)最为著名。不过他并不是所有的创作都质量很高,因此他还曾被人批评“高产而轻率”,这点倒是与数学王子(高斯)相反。
据说,法国科学院《会刊》创刊的时候,由于柯西的作品实在太多,以致于科学院要负担很大的印刷费用,超出科学院的预算,因此,科学院后来规定论文最长的只能够到四页。柯西较长的论文因而只得投稿到其它地方。