Question

已知椭圆16/X2+4/Y2=1 求以P(2.-1)为中心的弦的直线的方程 急急急！！

Answer 1

设所求直线方程为y=kx+b，与椭圆x²/16+y²/4=1，相交于A﹙x₁，y₁﹚，B﹙x₂，y₂﹚两点，故有：
y₁=kx₁+b ①
y₂=kx₂+b ②
x₁²/16+y₁²/4=1 ③
x₂²/16+y₂²/4=1 ④
且P(2，-1)为弦AB的中点，故(x₁+x₂)/2=2，x₁+x₂=4，(y₁+y₂)/2=-1，y₁+y₂=-2；
①-② y₁-y₂=k(x₁-x₂），k=（y₁-y₂）/(x₁-x₂) ⑤
③-④ (x₁+x₂)(x₁-x₂)/16+(y₁+y₂)(y₁-y₂)/4=0，带入x₁+x₂=4，y₁+y₂=-2，
得x₁-x₂=2(y₁-y₂)，由⑤，故k=1/2；
①+② y₁+y₂=k(x₁+x₂）+2b，带入x₁+x₂=4，y₁+y₂=-2，k=1/2，得b=-2；
综上，所求直线方程为y=(1/2x)-2。