Question

椭圆C：x2/ a2 + y2/b2=1（a＞b＞0）的离心率为：（根号3）/ 2 。 长轴端点与短

椭圆C：x2/ a2 + y2/b2=1（a＞b＞0）的离心率为：（根号3）/ 2 。 长轴端点与短轴端点间的距离为根号5。

（1） 求椭圆C的方程

（2） 过点D（0,4）的直线l 与椭圆C 交于两点E，F。 O为坐标原点。若△OEF为直角三角形，求直线l的斜率。

Answer 1

第一问c/a=根3/2，a2+b2=5
a2=(4/3)c2,b2=(c2)/3 c2=3
x2/4+y2=1
第二问 向量乘积为零x1x2+y1y2=0（再用x1,x2表示y1y2）的一式
设y=kx+4，和椭圆联立得二式韦达定理
带入一式解得k