利用因式分解计算：(1-1/2^2)(1-1/3^2)......(1-1/9^2)(1-1/10^2)
利用因式分解计算：(1-1/2^2)(1-1/3^2)......(1-1/9^2)(1-1/10^2)...
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(1-1/2²)(1-1/3²)(1-1/4²)...(1-1/10²)
=(1+1/2)(1-1/2)(1+1/3)(1-1/3)(1+1/4)(1-1/4)...(1+1/10)(1-1/10)
每个括号内运用平方差公式
=(3/2)(1/2)(4/3)(2/3)(5/4)(3/4)...(11/10)(9/10)
=[(3/2)(4/3)(5/4)...(11/10)][(1/2)(2/3)...(9/10)]
=[(3×4×5×...×11)/(2×3×4×...×10)]×[(1×2×...×9)/(2×3×...×10)]
=(11/2)(1/10)
=11/20
=(1+1/2)(1-1/2)(1+1/3)(1-1/3)(1+1/4)(1-1/4)...(1+1/10)(1-1/10)
每个括号内运用平方差公式
=(3/2)(1/2)(4/3)(2/3)(5/4)(3/4)...(11/10)(9/10)
=[(3/2)(4/3)(5/4)...(11/10)][(1/2)(2/3)...(9/10)]
=[(3×4×5×...×11)/(2×3×4×...×10)]×[(1×2×...×9)/(2×3×...×10)]
=(11/2)(1/10)
=11/20
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