Question

如图,四边形ABCD是直角梯形,角ABC=角BAD=90,SA垂直平面ABCD,SA=AB=BC=1,AD=1/2，求SC与平面ASD所成的角余

如图,四边形ABCD是直角梯形,角ABC=角BAD=90,SA垂直平面ABCD,SA=AB=BC=1,AD=1/2，求SC与平面ASD所成的角余 求(1)SC与平面ASD所成的角余弦值
(2)平面SAB和平面SCD所成角的余弦值

Answer 1

(1) 作CE∥AB交AD的延长线于E, ∵ AB⊥AD, ∴ CE⊥AD.又
∵ SA⊥面ABCD, ∴ CE⊥SA, SA∩AD=A, ∴ CE⊥面SAD,SE是SC在面SAD内的射影, ∴ ∠CSE=θ是SC与平面ASD所成的角,易得SE=√2,SC=√3, ∴ 在Rt△CES中, cosθ=CE/SC=√6/3
(2) 由SA⊥面ABCD,知面ABCD⊥面SAB, ∴ △SCD在面SAB的射影是△SAB,而△SAB的面积=0.5×SA×AB=1/2, 设SC的中点是M,
∵ SD=CD=√5/2, ∴ DM⊥SC, DM=√2/2,
∴ △SCD的面积=0.5×SC×DM=√6/4. 设平面SAB和平面SCD所成角为φ, 则由面积射影定理得cosφ=△SAB的面积/△SCD的面积=√6/3.

Answer 2

asdsad

Answer 3

o