如图，A点是半圆弧上一个三等分点，B是弧AN的中点，P是直径MN上一动点，半径为1，求AP+BP最小值
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解析：先找出点B关于ON对称的对称点B'，AP+BP的最小值就是AB'的长度。
解：如图
∵A是半圆上一个三等分点
∴∠AON=360°÷2÷3=60°
又∵点B是弧AN的中点，B关于ON对称的对称点是B'。
∴∠BON=∠B'ON=1/2∠AON=1/2×60°=30°
∴∠AOB'=∠AON+∠B'ON=60°+30°=90°
有勾股定理得：AB’²=AO²+B'O²=1+1=2
得：AB’=√2
所以：AP+BP的最小值是√2。
解：如图
∵A是半圆上一个三等分点
∴∠AON=360°÷2÷3=60°
又∵点B是弧AN的中点，B关于ON对称的对称点是B'。
∴∠BON=∠B'ON=1/2∠AON=1/2×60°=30°
∴∠AOB'=∠AON+∠B'ON=60°+30°=90°
有勾股定理得：AB’²=AO²+B'O²=1+1=2
得：AB’=√2
所以：AP+BP的最小值是√2。
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