Question

当x>-1时,求f(x)=x+1/（x+1）的最小值 已知0<x<1/3,求函数y=x(1-3x)的最大值

Answer 1

1.f(x)=x+1/（x+1）
=（x+1)+1/(x+1)-1
>=2-1=1,
当x=0时取等号，
∴它的最小值=1.
2.0<x<1/3时y=x(1-3x)=-3x^2+x=-3(x-1/6)^2+1/12,
当x=1/6时它取最大值1/12.

追问

请解释一下这步是怎么变过来的-3x^2+x=-3(x-1/6)^2+1/12

追答

配方得
-3x^2+x
=-3（x^2-x/3+1/36-1/36)
=-3(x-1/6)^2+1/12

Answer 2

f(x)=x+1/（x+1）
=x+1 + 1/(x+1) -1
≥2√(x+1)/(x+1) -1
=1
y=x(1-3x)
=3 x(1/3-x)
≤3 [(x + 1/3 - x)/2]^2
=3 * 1/36
=1/12