Question

当n为非常大时，（1-1/2的平方）（1-1/3的平方）（1-1/4的平方）···（1-1/n的平方）将接近于什么数？

题目在：七年级上册第二张整张水平测试（B）的最后一道题。后天就要交了！

Answer 1

解： 原式=(1+1/2)(1+1/3)(1+1/4)...(1+1/n)·(1-1/2)(1-1/3)(1-1/4)...(1-1/n)
=(3/2)·(4/3)·(5/4)·...·[(n+1)/n]·(1/2)·(2/3)·(3/4)·...·[(n-1)/n]
=[(n+1)/2]·(1/n)
=(n+1)/2n
当n为非常大时，这个数趋近于1/2.

Answer 2

由（1-1/2²）（1-1/3²）（1-1/4²）。。。。（1-1/n²）
=（1+1/2）（1-1/2）（（1+1/3）（1-1/3）（1+1/4）（1-1/4）。。（1+1/n）（1-1/n）
=（1/2）（3/2）（2/3）（4/3）（3/4）（5/4）。。。（（n-1）/n）（（n+1)/n）
=（1/2）（1+1/n）
当n—›∞时（即n趋于+无穷大时）
原式—›1/2.

Answer 3

接近1。

Answer 4

1

Answer 5

11