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(3)
x->0
sinx = x+o(x^2)
e^(sinx)
=e^(x +o(x^2))
=1 +x +(1/2)x^2 +o(x^2)
e^(sinx)-1 =x +(1/2)x^2 +o(x^2) = x+o(x)
lim(x->0) [ e^(sinx)-1].cosx / (tanx)^2
=lim(x->0) [ e^(sinx)-1] / x^2
=lim(x->0) x / x^2
极限不存在
(4)
x->0
e^x = 1+o(x^0)
xe^x = x +o(x)
ln(1+xe^x) =ln[1+x +o(x)] = x+o(x)
//
lim(x->0) ln(1+xe^x)/[√(1+x)-1]
=lim(x->0) ln(1+xe^x)/[(1/2)x ]
=lim(x->0) x/[(1/2)x ]
=2
x->0
sinx = x+o(x^2)
e^(sinx)
=e^(x +o(x^2))
=1 +x +(1/2)x^2 +o(x^2)
e^(sinx)-1 =x +(1/2)x^2 +o(x^2) = x+o(x)
lim(x->0) [ e^(sinx)-1].cosx / (tanx)^2
=lim(x->0) [ e^(sinx)-1] / x^2
=lim(x->0) x / x^2
极限不存在
(4)
x->0
e^x = 1+o(x^0)
xe^x = x +o(x)
ln(1+xe^x) =ln[1+x +o(x)] = x+o(x)
//
lim(x->0) ln(1+xe^x)/[√(1+x)-1]
=lim(x->0) ln(1+xe^x)/[(1/2)x ]
=lim(x->0) x/[(1/2)x ]
=2
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