Question

这些函数的单调性怎么求

f(x)=根号下(2-x)的增减区间
f(x)=1-根号下（3-2x-x2）的增减区间
f(x)=x|x-2|的增减区间
f(x) =(x2+4x+5)/(x2+4x+4)的增减区间
最后的答案是多少

Answer 1

先不知道你们学过复合函数没有
学过就简单多了，以第一个为例令g(x)=2-x,很显然是一个单减函数
因为f(X)=根号g是一个单增函数
由增减得减可得fx是一个单减函数，当然先求定义域
增减得减，增增得增，减减得增（复合函数单调性判断
第一个x<=2且为单减函数
第二个先令t=gx=-x2-2x+3>=0
-3<=x<=1
t=gx=-(x+1)^2+4
显然gx在【-3，-1]上单增，[-1,1]上单减
则令hx=根号-x2-2x+3=根号t,因为hx=根号t单增
则hx在【-3，-1]上单增，[-1,1]上单减
则fx在【-3，-1]上单减，[-1,1]上单增
第三个就分类讨论画图求解（x>2,x<=2),可得
fx在（-∞，2】上单减，在（2，+∞）上单增
第四个变为fx=1+1/(x2+4x+4) (x≠-2)
同理用复合函数单调性法则可求得x<-2时单增，x>-2时单减

Answer 2

可以用导函数来求，也可以用做差做商法来做