Question

解方程~急解急解~~~

3x-10｛x｝=11共有多少个解，所有解的和是多少？
注：｛｝为取小符号，例如：｛8.4｝=0.4

Answer 1

记x=[x]+{x}，代入有：
3[x]+3{x}-10{x}=11
3[x]-11=7{x}
由于左边为整数，因此右边也需为整数k
7{x}=k, k=0~6
{x}=k/7
由3[x]-11=k
得[x]=(11+k)/3=4+(k-1)/3
k-1需为3的倍数
记k-1=3n
k=3n+1，因此k=1,4
当k=1, [x]=4, {x}=1/7,x=4+1/7=29/7
当k=4, [x]=5, {x}=5/7, x=5+5/7=40/7
因此有以上两个解，所有解之和为69/7