Question

请问为什么用我这种方法做出来的答案跟正确答案不一样呢，到底错在哪儿呢 (正确答案:2√10+6)？

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Answer 1

a+2b=1,a+1=a+a+2b=2a+2b.
原式=b/a+2/a+2/b,
a+2b=1, b/a=1/2 *(1/a-1)
原式=1/2 *(1/a-1)+2/a+2/b
=5/(2a)+2/b-1/2,
=5/(2(1-2b))+2/b-1/2
=5/(2-4b)+2/b-1/2
求导得到20/(2 - 4*b)^2 - 2/b^2
当20/(2 - 4*b)^2 - 2/b^2=0时
b=2/[4+sqrt(10)]
带入5/(2-4b)+2/b-1/2并化简，得到6 + 2*sqrt(10)。
至于你犯的错误第二步均值不等式成立的条件为b/a=1/ab，b=1但a+2b=1，a,b>0, b<1/2
所以第二步就不成立。
难度略大，不应该是填空题