为什么 矩阵A的特征值是1,1,0，那么A+E的特征值是2,2,1？A+nE呢？ A-nE呢？
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有个定理:
设 f(x) 是个多项式, λ是A的特征值, α是A的属于特征值λ的特征向量
则 f(λ) 是 f(A) 的特征值, α仍是f(A)的属于特征值f(λ)的特征向量
所以 设 f(x) = x+1, 则 f(A) = A+E
A的特征值是1,1,0, f(A) 的特征值就是 f(1),f(1),f(0), 即 2,2,1.
同理, A+nE 的特征值是 1+n, 1+n, n
A-nE 的特征值是 1-n, 1-n, -n
设 f(x) 是个多项式, λ是A的特征值, α是A的属于特征值λ的特征向量
则 f(λ) 是 f(A) 的特征值, α仍是f(A)的属于特征值f(λ)的特征向量
所以 设 f(x) = x+1, 则 f(A) = A+E
A的特征值是1,1,0, f(A) 的特征值就是 f(1),f(1),f(0), 即 2,2,1.
同理, A+nE 的特征值是 1+n, 1+n, n
A-nE 的特征值是 1-n, 1-n, -n
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