如图，在△ABC中，以BC为直径的⊙O交AB于D，交AC于E，BD=CE.求证：AB=AC
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∵BD=CE
∴弧bd=弧ce
∴弧bde=弧ced
∴∠B=∠C
∴AB=AC
同圆或等圆中，弦相等，对应的圆心角相等，弧相等，圆周角相等
弧BD=弧CE
加上公共弧DE
就得到弧BDE=弧CED
同弧所对圆周角相等
所以∠B等于∠C
等角对等边
所以AB=AC
∴弧bd=弧ce
∴弧bde=弧ced
∴∠B=∠C
∴AB=AC
同圆或等圆中，弦相等，对应的圆心角相等，弧相等，圆周角相等
弧BD=弧CE
加上公共弧DE
就得到弧BDE=弧CED
同弧所对圆周角相等
所以∠B等于∠C
等角对等边
所以AB=AC
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