Question

24.如图,E,F分别是矩形ABCD的对角线AC和BD上的点,且AE=DF.求证:四边形BCFE是等腰梯形.

24.如图,E,F分别是矩形ABCD的对角线AC和BD上的点,且AE=DF.求证:四边形BCFE是等腰梯形.

Answer 1

矩形ABCD对角线AC,BD交与族物O
OE/OA=OF/OD ,∠AOD=∠EOF
∴△OEF∽△OAD
∴EF∥AD∥BC
∴四弯穗毁边形BCFE是埋备梯形
∵AB=CD,AE=DF,∠BAE=∠CDF
∴△ABE≌△DFC
∴BE=CF
∴四边形BCFE是等腰梯形

Answer 2

在等腰山旦△EOF中，∠OEF= 180°-∠逗做扰EOF2，
在等腰△AOD中，∠OAD= 180°-∠EOF2，
∴∠OEF=∠OAD，
又∵∠OCB=∠OAD，
∴∠OEF=∠OCB，
∴EF∥BC．
由（1）△BOE≌△COF，∴BE=CF，
∴四边形BCFE是等腰梯形．胡缺