Question

空间向量与立体几何，数学问题

问题一：若向量a=(3,2,-4),b=(1,-3,2),c=(-2,-1,3)
求 l a+b+c l ，（2a-3b)·(a+2b)， cos<a+b,c>.（说明：a,b,c均为向量）
问题二：如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=120度，AC=CB=AA1=1
（1）求证：B1C1//平面A1BC
（2）求直线AB与平面A1CB所成角的余弦值
（3）求点B1到平面A1CB的距离
要过程！
（3）因为B1C1//平面A1BC，所以转换为求直线B1C1到平面A1BC的距离，延长B1C1，过A1做AD平行线交B1C1于点H，连接DH，显然A1ADH为矩形，作HF垂直A1D于F，显然HF=AE=√21/7，点H在直线B1C1上，所以HF即为B1C1到平面A1BC的距离，即为B1到平面A1BC的距离，为√21/7。

Answer 1

问题一(1)：l a+b+c l =|（3，2，-4）+（1，-3，2）+（-2，-1，3）|=|（2，-2，1）|=[2*2+(-2)*(-2)+1*1]½=3
（2）：（2a-3b)·(a+2b)把它们的坐标带进去计算即可 ，（）*（）时对应坐标相乘后再相加
（3）：cos<a+b,c>=[（3+1,2-3，-4+2）*（-2，-1，3）]/(|a+b|*|c|)=(4,-1,-2)*(-2,-1,3)/(|a+b|*|c|)=（-13）/(|a+b|*|c|)=（-13）/[(√21）*（√14)]=-13√6/42
问题二（1）：在直三棱柱ABC-A1B1C1中，B1C1//BC，所以B1C1//平面A1BC
问题二（2）延长BC，过A做BC垂线AD，连接A1D，过A做AE垂直A1D，因为AA1垂直BD，AD垂直BD，所以BD垂直面AA1D，BD垂直AE，因为AE垂直A1D，所以AE垂直面A1DB，连接BE，则∠ABE即为所求。AB=√3，易求AD=√3/2，DC=1/2,DB=3/2，AB=2，则AD=√7/2，AE=AD*A1A/A1D=√21/7，sin∠ABE=AE/AB=√7/7，cos∠ABE=√42/7

追问

问题二（3）求点B1到平面A1CB的距离？

Answer 2

问题1，根号6，

追问

哪里来的结果？要过程！