Question

已知关于X的不等式|2X-1|<X+a 若该不等式的解集为空集 则a的取值范围

Answer 1

2x-1>=0, x>=1/2时，2x-1<x+a，x<a+1。要解集非空，就要a+1>1/2，a>-1/2。
2x-1<0，x<1/2时，1-2x<x+a, 3x>1-a, x>(1-a)/3。要解集非空，就要(1-a)/3<1/2, a>-1/2。
所以，只要a等于-1/2。

追问

为什么两个a>-1/2 可以得出只要a等于-1/2 不等式解集为空集？是不是a<=-1\2

可是我发现好像又不是。。。。。。。。。。。。到底为什么。。。。。。。。大侠T T

我又发现了。。好像a小于-1|2的时候 解出来X后 右边一直小于零 ？

追答

对不起，是我看错了，我是按非空集做的。重做：
2x-1>=0, x>=1/2时，2x-11-a, x>(1-a)/3。要解集为空集，就要(1-a)/3>1/2, a<-1/2。
综上所述，当a<-1/2时原不等式的解集为空集。

追问

我觉得a=-1\2的时候也是可以的 应该是a<=-1\2吧？

追答

对，应该是a=0, x>=1/2时，2x-11-a, x>(1-a)/3。要解集为空集，就要(1-a)/3>=1/2, a<=-1/2。

Answer 2

a>|2x-1|-x，只需求出f（x）=|2x-1|-x的取值范围。x>=1/2时f(x)=x-1,则有f(x)>=-1/2
x<1/2时，f(x)=1-3x〉-1/2，因此f(x)>=-1/2,故a<=-1/2