已知关于X的不等式|2X-1|<X+a 若该不等式的解集为空集 则a的取值范围

陈华1222
2011-10-29 · TA获得超过5万个赞
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2x-1>=0, x>=1/2时,2x-1<x+a,x<a+1。要解集非空,就要a+1>1/2,a>-1/2。
2x-1<0,x<1/2时,1-2x<x+a, 3x>1-a, x>(1-a)/3。要解集非空,就要(1-a)/3<1/2, a>-1/2。
所以,只要a等于-1/2。
更多追问追答
追问
为什么两个a>-1/2 可以得出只要a等于-1/2 不等式解集为空集?是不是a<=-1\2 

可是我发现好像又不是。。。。。。。。。。。。到底为什么。。。。。。。。大侠T T

我又发现了。。好像a小于-1|2的时候 解出来X后 右边一直小于零 ?
追答
对不起,是我看错了,我是按非空集做的。重做:
2x-1>=0, x>=1/2时,2x-11-a, x>(1-a)/3。要解集为空集,就要(1-a)/3>1/2, a<-1/2。
综上所述,当a<-1/2时原不等式的解集为空集。
小周飞雪
2011-10-30 · TA获得超过189个赞
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a>|2x-1|-x,只需求出f(x)=|2x-1|-x的取值范围。x>=1/2时f(x)=x-1,则有f(x)>=-1/2
x<1/2时,f(x)=1-3x〉-1/2,因此f(x)>=-1/2,故a<=-1/2
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