Question

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，D是线段AB上的一个动点（不予A，B重合），射线AQ⊥AB，点E在AQ上.

且AE=BD，DE与AC相交于点F。
问：是否存在点D，使得△AEF是等腰三角形？如果存在，请求出AD的长；如果不存在，请说明理由。
请你的说明更详细点。最好全部写出来。谢谢

Answer 1

有，但是我是自己做的图，我是初二的，有点笨，不知道对不对。
解：存在，理由如下。作一点D，使ED与AC互相垂直。
因为AC=BC=1
所以三角形ABC为等腰三角形
因为角C=90度
所以角BAC等于角B等于45度
因为AQ垂直于AB
所以角BAQ=90度，角CAQ等于45度
因为ED垂直于AC
所以角EFA=90度
所以角AEF=45度
所以三角形AEF为等腰三角形
你又可以求得三角形AEF全等于三角形ADF
所以AE=AD
而AE又=BD
所以BD=AD
接下来不知道你会不会了，要用到勾股定理
因为AC=BC=1
所以AB=1的平方+1的平方的算数平方根，也就是2的算数平方根
那么AD就等于2分之2的算术平方根

Answer 2

∵AQ⊥AB，<BAC=45
∴<EAC=45
AE=BD
当AD=BD=AE时
△AED是等腰直角三角形
则<AEF=<AED=45
又<EAF=<EAC=45
∴△AEF是等腰三角形

Answer 3

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