Question

已知f(x)是R上的偶函数 且在区间(0,正无穷)上单调递增,如果有不等式f(a^2-a+1)-f(2a-1)>0成立,求a的取值范

Answer 1

此类题目主要考函数的 奇偶性和单调性。分析思路如下：
f(x)是R上的偶函数 且在区间(0,正无穷)上单调递增 所以该函数在（负无穷，0）上单调递减
首先我们应该明确，比较大小一般是在同一个单调区间进行的
所以考虑a^2-a+1和2a-1 的值域 用△判别式结合二次函数图像可以看出a^2-a+1＞0
对2a-1 进行分类：
1.当2a-1＞0即a＞1/2时 f(a^2-a+1)和f(2a-1) 均在区间(0,正无穷)上单调递增
所以a^2-a+1＞2a-1 解出a的值与a＞1/2 取交集
2.当2a-1＜0 即a＜1/2 时 f(2a-1)在区间（负无穷，0）上单调递减 由于函数为偶函数
所以f(-（2a-1）)在区间(0,正无穷)上单调递增 即a^2-a+1＞(-（2a-1）) 解出a的值与a＜1/2取交集
最后1，2 两种情况取并集。
剩下的只是计算问题了，你可以解决的。
希望我的回答对你有帮助，学习进步！

Answer 2

在R上是偶函数的时候，当(0,正无穷)是单调递增 那么（负无穷，0）就是减函数 如果是奇函数 (0,正无穷)是单调递增 那么（负无穷，0） 也是递增 ，所以把 式子f(a^2-a+1)>f(2a-1)弄成这样 因为整个式子大于另外一个式子 那么在减函数的时候就是a^2-a+1<2a-1 然后自己解 当在增的时候就是相同方向a^2-a+1>2a-1 然后自己算 简单而已