Question

物理运动学题一道。

如图所示，水龙头开口处A的直径d1＝2cm，A离地面B的高度h＝80cm，当水龙头打开时，从A处流出的水流速度v1＝1 m/s，在空中形成一完整的水流束。求该水流束在地面B处的截面直径d2。（g取10m/s^2)答案是0.98cm。这题该怎么算啊。用平抛算出来的结果是截面直径更大啊！

Answer 1

Hi～LZ
首先，这道题不是平抛运动。水流可看成一系列在做有初速度的落体运动（在一条直线上），并且随着下落速度的增大，会变得越来越细。详解如下：
水流稳定下流时，流量是连续而稳定的。取水龙头开口处一小段水柱ΔV1＝S1×v1Δt，
研究这段水柱，在下降80cm后速度变为v2＝（v1^2+2gh）^0.5，此时这段水柱ΔV2＝S2×v2Δt
由流量恒定，ΔV1＝ΔV2，解得d1^2×v1＝d2^2×v2，即d2＝0.98cm

Answer 2

水龙头的流量(单位时间内从水龙头流出水的体积）是一定的，流量Q=S﹡v，
在开口处流量：Q1=S1﹡v1 ；
到达地面事流量：Q2=S2﹡v2 ；
由于单位时间内从水龙头流出水体积是一定的(即水匀速流出或水的流量一定)，则有
Q1=Q2；
得到：S1﹡v1=S2﹡v2 ；即：
d1^2﹡v1=d2^2﹡v2 ①；
再利用能量守恒定律，研究从水龙头流出的一小段质量为△m的微小水柱，其重力势能转化为动能：(△m﹡v1^2)/2+△m﹡g﹡h=(△m﹡v2^2)/2；可以求出v2，再将v2带入 ①，就可以求出d2=0.98cm。
楼上哪位那么做默认水柱是竖直下落，虽然答案与标准答案一样，但题目并未说明水柱喷出方向，最好是用能量守恒来算。

Answer 3

水流由A到B做匀加速直线运动，由vB2－v12＝2gh可得：vB＝ m/s，由单位时间内通过任意横截面的水的体积均相等，可得：
v1·Δt·πd12＝vB·Δt·πd22，
解得：d2＝0.98 cm，故B正确

Answer 4

利用单位时间内流出的水量是想同的，取△t 时间内流水量（△t很小的情况下），在水平方向，开始流出的动量是mv1=【∏*（d1/2）^2*v1*△t】*v1，落到地面上的的水平动量是mv1=【∏*（d2/2）^2*v2*△t】*v1，两式相等，可以求出答案

Answer 5

2楼的方法好