Question

一道初二几何的数学题！求解答！

已知：AB//CD，点M是线段AC的中点，BM平分∠ABD，DM平分∠BDC。
求证：BD＝AB+CD

Answer 1

在BD上截取BE=AB，连誉逗接山敬EM。证△ABM≌△EBM（SAS），所以∠A=∠BEM。因为AB//CD，所以∠A+∠C=180°。又因∠BEM+∠MED=180°，所以∠C=∠MED。证△MED≌△MCD（AAS），所以庆唯卖CD=ED。所以BD=BE+ED=AB+CD。

Answer 2

延长BM交DC延长线于点N
∵AB∥CD
∴∠A=∠ACN ∠ABM=∠N
∵AM=AC
∴△ABM≌△CNM(AAS）悔神
∴AB=CN
∵迹前槐∠ABM=∠MBD
∴∠N=∠MBD
∴ND=BD（等角对等边姿友）
∴BD=AB+CD

Answer 3

取BD中点N，连旁如接MN。
因为AB//CD，所以ABCD是梯形。
则MN为梯形的中位线，即2MN=AB+CD
由BM平分∠ABD，轮启袜DM平分∠BDC得：
∠ABM=∠MBN,∠腊激CDM=∠MDN
又MN为梯形的中位线，则AB//CD//MN
所以∠ABM=∠MBN=∠BMN, ∠CDM=∠MDN=∠NMD
所以三角形BMN和三角形MDN都是等腰三角形
即BN=MN=ND，可得：BD=BN+ND=2MN=AB+CD

Answer 4

证明：
在BD上截取一点F,使AB=BF
因为BM平分角BAD,DM平分角BDC
所以角ABM=MBF,角CDM=角MDF
在三角形ABM和三角形MBF中
AB=BF
角ABM=角MBF
BM=BM
所以三角形ABM全等三角形哗虚MBF
所以友郑角A=角MFB
因为AB平行CD
所以角A+角C=180度
所以角MFB+角乱告燃C=180度
因为角MFB+角MFD=180度
所以角C=角MFD
在三角形MCD和三角形MFD中
角C=角MFD
在三角形CDM和三角形MDF中
角CDM=角MDF
角C=角MFD
MD=MD
所以三角形CDM全等三角形MDF
所以CD=FD
因为BF+FD=BD,AB=BF
所以BD=AB+CD

Answer 5

过点m做ab的平行线叫bd宇点e之后证明abme委什么图形就行了

Answer 6

你的图是不是画错啦？？