Question

求lim(n→∞)(1+2^n+3^n)^(1/n)

所给数列为什么大于(3^n)^(1/n)，小于(3x3^n)^(1/n)?

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Answer 1

例题使用夹逼定理，

下面用洛必达的法则做一下，

方法如下，
请作参考：

Answer 2

通过放缩可以求出结果。

Answer 3

简单分析一下即可，详情如图所示

Answer 4

有两种方法可以用洛必达公式法如下图所示或者用拆分法把那个n除在每一个分母下方，然后每一项加起来也就是（1/n＋n＋n^2）两个方法的最终结果是一样的。还有要注意洛必达使用的条件！！！

Answer 5

夹逼法则，分别用abc表示1^n，2^n，3^n
首先有a<b<c

第一个问题(a+b+c)^(1/n)>c^(1/n)=3

第二个问题(a+b+c)^(1/n)<(c+c+c)^(1/n)=(3×c)^(1/n)=3^(1/n)*c^(1/n)=3^(1/n)*3。