Question

如图，点E是正方形ABCD对角线AC上一点，EF⊥AB，EG⊥BC，垂足分别是F,G。若正方形ABCD的周长是40，

求四边形EFBG的周长。过程要清晰，谢谢了，给高分哦

Answer 1

解:四边形ABCD为正方形,则:∠BAC=∠DAC=45°.
又EF垂直AB,EG垂直BC,则:∠AEF=∠EAF=45°,EF=AF;
同理可证:EG=CG.
所以,BF+EF+EG+BG=BF+AF+CG+BG=AB+BC=40/2=20.

Answer 2

解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B=90°，∠BCA=∠BAC=45°，
∵EF⊥AB，EG⊥BC．
∴∠EGB=∠EFB=90°，
∴四边形BFEG是矩形，
∴EG=BF，EF=BG，
∴∠CEG=∠EAG=45°，∠AEF=∠FAE=45°，
∴△CEG，△AEF都是等腰直角三角形．
即EG=CG，AF=EF． ∵正方形ABCD的周长是40cm，
∴AB=BC=AD=CD=10cm，
∴矩形BFEG周长=BG+EG+BF+EF=BC+AB=10+10=20（cm）．

Answer 3

解：∵AC为正方形ABCD对角线
∴∠BAC=∠DAC=45度
又∵EF⊥AB
∴∠FEA=180度-90度-45度=45度
∴AF=EF
同理，EG=CG
∴C四边形EFBG=EF+BF+GB+GE
=AF+BF+GB+CG
=AB+CB
=40除以2=20

Answer 4

因为EF⊥AB，所以角AEF=45度，由此可以推出AF=EF 同理EG⊥BC ，角CEG=45度 EG=FB
因为AF+FB=AB=10，所以EF+EG=AB=10 ；EF=BG，FB=EG
根据题意得出四边形EFBG=EF+BG+FB+EG=10+10=20

Answer 5

ABCD周长是40，则边长为10。由图可知三角形AEF、EGC都是等腰直角三角形，所以四边形EFBG的周长就等于AB+BC=20。