Question

帮忙解一道初三数学题，快啊！谢谢各位啦！！！

如图，在平面直角坐标系中,四边形ABCD是平行四边形,边AB在x轴上,且AB=6，D（0,9），以C为顶点的抛物线经过A、B两点，直线l过点C，交y轴于点E（0,12）
1.求抛物线的解析式
2.若抛物线的顶点C沿直线l向上移动，当抛物线经过D点时，求抛物线的解析式和A、C两点间的抛物线弧扫过的面积。
3.P是线段BD上的动点，连接CP，B，D两点到直线CP的距离之和是否存在最大值?若存在，请求出其最大值和此时点P的坐标，若不存在，请说明理由。

明天就要啊！各位数学高手们，帮帮忙啦！

Answer 1

1、
C点坐标（6,9），所以设抛物线解析式：y=a(x-6)²+9
把A点坐标（3,0）代入后得：a=-1
所以y=-(x-6)²+9

2、
先求原抛物线与x轴围成的面积S1：
作CP垂直x轴与P，CP=9
S1=4/3*S△CAB=4/3*1/2*AB*CP=36

设抛物线顶点C移动至C'(x1.y1)后经过D点
则设抛物线为：y=-(x-x1)²+y1
把D(0,9)代入得：
9=-x1²+y1.........................1式
C'在直线CE上，所以：
(12-y1)/(0-x1)=(12-9)/(0-6)...................2式
联立1、2式，解得：
x1=3/2，y1=45/4
解析式为：y=-(x-3/2)²+45/4
容易新抛物线在x轴上截得弦长为：
A'B'=3√5

同样，求出新抛物线与x轴围成的面积S2：
过新顶点C'作C'P'垂直x轴与P'，C'P'=45/4
S2=4/3*S△C'A'B'=4/3*1/2*A'B'*C'P'=45/2*√5

所求的面积S=S梯形CPC'P'-1/2*S1+1/2*S2
=657/4+45/4*√5

3、
B点坐标（9,0）
直线BD方程为y=-x+9
因为P在直线BD上，所以设P点坐标为(t,-t+9)
容易求出CP直线方程为：tx+(t-6)y+54-15t=0
根据点到直线距离公式，B，D两点到直线CP的距离之和：
H=54/√[2(t-3)²+18]
当t=3，即P(3,6)时，H最大，H=54/√18=9√2

Answer 2

“抛物线的顶点C沿直线l向上移动，当抛物线经过D点时，求抛物线的解析式和A、C两点间的抛物线弧扫过的面积”
抛物线经过D点时又是怎样的图形呢，这个题目有错误

追问

此题绝对没问题，不然我们老师早说了

Answer 3

白痴！问你的老师不就得了！！