Question

已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)=2^x-3*2^(-x).

1.当x＞0时，求f(x)的解析式。
2.若f(x)=1/2,求x的值。
PS：详细过程！！

Answer 1

第一个求的是x<0的解析式吧？
（1）令x<0，则-x>0，
因为x>0时，f(x)=2^x-3*2^(-x).
所以：f(-x)=2^(-x)-3*2^x
由奇函数，f(x)=-f(-x)=3*2^x-2^(-x)
即x>0时，f(x)=3*2^x-2^(-x)
（2）当x>0时，2^x-3*2^(-x)=1/2；令2^x=t，x>0，则t>1；
即t-3/t=1/2，即2t^2-t-6=0；即：(2t+3)(t-2)=0；因t>1，所以：t=2
即2^x=2，所以：x=1；
当x<0时，3*2^x-2^(-x)=1/2；令2^x=t，x<0，则0<t<1；
即3t-1/t=1/2，即6t^2-t-2=0；即：(2t+1)(3t-2)=0，因0<t<1，所以：t=2/3
即2^x=2/3，所以：x=log2(2/3)=1-log2(3)

希望能帮到你，如果不懂，请Hi我，祝学习进步！

Answer 2

1. 当x>0时，f(x)=2^x-3*2^(-x)，则当x<0时，-x>0,f(-x)=2^(-x)-3*2^x,又函数f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(-x)=-f(x),所以-f(x)=2^(-x)-3*2^x,f(x)=-2^(-x)+3*2^x.
2.若f(x)=1/2,当x>0时，2^x-3*2^(-x)=1/2,2^x-3/2^x=1/2, 2(2^x)^2-2^x-6=0,令2^x=y,(y>0）原式化为
y^2-y-6=0, (2y+3)(y-2)=0,y=2,或y=-3/2（舍）所以，2^x=2,x=1;
当x<0时，-2^(-x)+3*2^x=1/2,仿上可得6(2^x)^2-2^x-2=0,x=log(2)2/3

Answer 3

.当x＞0时，f(x)的解析式 f(x)=2^x-3*2^(-x).
f(x)=1/2→2^x-3*2^(-x).＝½→2﹙2^x﹚²－2^x－6＝0→2^x½ 2^x-3/2
x=-1 ＜0 x=log₂3/2
若x<0，则-x>0，
∵x>0时，f(x)=2^x-3*2^(-x).
∴f(-x)=2^(-x)-3*2^x
∵奇函数，f(x)=-f(-x)=3*2^x-2^(-x)
即x＜0时，f(x)=3*2^x-2^(-x)