高二立体几何问题
（一）
用向量法求二面角时，是先求的法向量的夹角，再推出二面角的大小。
而一个平面的法向量由定义得知可能有两个方向（如图1中α平面的法向量n1与法向量n1'）
对于求法向量夹角可能出现：
（1）如图2所示为n1与n2的夹角（=n1'与n2'的夹角），易证即为二面角补角。
（2）如图3所示为n1与n2'的夹角（=n1'与n2的夹角），易证即为二面角。
故有时是二面角，有时是其补角。
（二）
先令法向量夹角为θ，则可由公式求出cosθ。
再通过观察、推理或已知等，得到二面角的大小为锐角还是钝角。
（1）如果二面角为锐角，则其余弦值应为正。
若cosθ为正，则θ为二面角。
若cosθ为负，则θ为二面角补角。
以图中为例，二面角由观察可知为锐角。如果你算出法向量n1与n2，则cosθ为负，二面角大小为π-θ。
如果你算出法向量n1与n2'，则cosθ为正，二面角大小为θ。
（2）如果二面角为钝角，则其余弦值应为负。同理有：
若cosθ为正，则θ为二面角补角。
若cosθ为负，则θ为二面角。
（三）
要用法向量计算二面角，先要计算法向量，
可以控制法向量的方向如图3一样（即一个指向二面角内，另一个指向二面角外），就可以直接以θ为二面角。
也可以使法向量方向随意，只要像（二）中判断一下θ为二面角还是其补角。
求法向量可以使用待定系数法（参考百度百科之法向量），
也可使用平面内两不共线向量叉乘得到（高中不掌握，最好使用前者）。
如果能画出左图或类似左图的模型的话，那么求出的角即为二面角的补角
如果能画出右图或类似右图的模型的话，那么求出的角即为二面角
简而言之，只需要你的一点点的空间想象能力，看一下两个向量的箭头指向就行。
把两个面中间的部分看做内部，两箭头一个朝内一个朝外的角就是二面角，两箭头同时朝内或朝外的就是他的补角。这是我上高中时总结出来的。不知道图传上没传上
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