Question

高二立体几何问题

用向量(f法向量）求二面角的大小，有时求出的是二面角，有时是他的补角，这是怎么回事？如何判断是不是补角？？？谁知道说详细点，最好有图有例子。

Answer 1

其实是能够同时求出它的二面角和补角的，因为设出法向量之后，利用公式得出的方程会有两解。比如两个平面M和N，M平面有三点（0,0,0）、（1,1,0）、（1,1,1）N平面三点（0,0,0）（1,1,0）（1,0,1）。求这两平面二面角的余弦。我们可设平面M法向量为A向量=（a,b,c），N的法向量为B向量=（d,e,f）则可在M平面上找到两向量（1,1,0）和（1,1,1)则可得a+b=0,c=0,所以可得A向量=（a,-a,0），用类似的方法可求得B向量=（d,-d,-d），用公式求得cos（二面角）=（2ad）/(根号下6(ad)^2)，此时你可能会直接让(根号下6(ad)^2)等于（根号6乘以ad），然后分子分母约分，得结果等于（根号6）/3，但注意，我们在设a和d时，并没有规定符号，也就意味着(根号下6(ad)^2)也能等于（根号6乘以（-ad)），则最后结果也有可能是负的（根号6）/3。这就意味着你同时求出了高二面角和它的补角的余弦值。至于该取哪个结果，就要结合图形了，本题中可轻易判断出该二面角不可能大于九十度，因此最终结果就是（根号6）/3。（不好意思，不会用电脑打根号，“^”是乘方，如2^3=8）.

Answer 2

公式运用时要看清楚 看箭头方向

Answer 3

这个只能靠自己眼睛看了

Answer 4

cos一下啊，正的就是二面角，负的就是他补角。。

Answer 5

不知道