Question

高二立体几何问题

用向量(f法向量）求二面角的大小，有时求出的是二面角，有时是他的补角，这是怎么回事？如何判断是不是补角？？？谁知道说详细点，最好有图有例子。

Answer 1

二面角和补角是根据角的大小来分类的
0-90°为所求二面角
90-180°为所求二面角的补角
因为二面角范围就是0-90°
一般都是计算cos值 根据cos值正负判断

Answer 2

这个最好的方法就是看了，你看那图里的角是钝角但求出来是锐角或看的是锐角求的是钝角的话就取补角。

Answer 3

计算法向量时注意法向量的方向,人为地使他们箭头方向朝向两平面的同侧,然后在求法向量交角时所求出来的交角的补角也就是所求二面角了……

追问

能说详细些吗？听不懂

追答

恩…………假设有两个面呈某个角 你可以想象从面的相交的那条线顺着你做出的两个面 把两个面定向地无限拓展（面本来也是无限的，我说的是你面前的那两个平行四边形） 这样空间实际上被分成两个部分 设法向量箭头都要向着两个面包着的那个部分 计算向量的交角，然后用180减去你求出的这个角 就是二面角了……

Answer 4

貌似有两种方法。第一是观察，直接看图形，二面角看着什么角，法向量求出来再转化成那个角，比如二面角明显是锐角，而你用法向量得出的却是钝角，那你把钝角的补角求出来就是二面角了，如果法向量得出的就是锐角，那这个锐角就是二面角大小了。第二是判断，根据法向量的方向，选取法向量夹角和二面角相同的法向量，你求出来有时相反也就是因为你选取法向量方向的不同。

Answer 5

我上高二的时候老师注意到一般对于这样的题目根本不用去判断，在求出这个角的时候在题目的最后写上“则此角即为所求角或其补角”