Question

高二立体几何问题

用向量(f法向量）求二面角的大小，有时求出的是二面角，有时是他的补角，这是怎么回事？如何判断是不是补角？？？谁知道说详细点，最好有图有例子。

Answer 1

得出答案时看角大小，小于90为2面角，否则就拿180减去即可

Answer 2

1，第一是观察，直接看图形，二面角看着什么角，法向量求出来再转化成那个角，比如二面角明显是锐角，而你用法向量得出的却是钝角，那你把钝角的补角求出来就是二面角了，如果法向量得出的就是锐角，那这个锐角就是二面角大小了。第二是判断，根据法向量的方向，选取法向量夹角和二面角相同的法向量，你求出来有时相反也就是因为你选取法向量方向的不同。
2.找出2个平面的每一个法向量后，然后求向量夹角，这个过程中问题就出在求向量夹角的步骤里，由于法向量可以有2个（方向），所以推荐你一方法，你先把向量夹角求出来，然后直接判断2面的夹角是锐，直，钝，然后和向量夹角比较，比如，若面夹角是锐角，而向量夹角为钝，则取补角。。依次类推其他情况。
3.两个面相交，原本就会形成两个相加为180°的角，用向量法求的时候会因你取的两个向量方向不同而得到其中的一个角的大小。 但是0~90°的角是官方指定的二面角，所以你的二面角必须小于或等于90°，如果求出来的大于90°，就用180-所得角度，得到的就是符合官方标准的二面角。。。。当然，条件就是两个面无边界，但有时会出现有边界的面相交，这时就如chenyangbbq所说像书本翻开一样，这时的二面角就有可能出现大于90°的情况（但绝对不大于180°——官方标准），如果按原本的向量法来做有可能求出两个角（只要不垂直），解决办法很简单，建系，然后保证向量方向都在面的一侧（把两个向量移到同一个面上，都在面的一侧），这时就出的就是二面角了。。。。 最后提一句，你发没发现“官方标准”都是取多个可能中的最小的那个 。
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Answer 3

用空间向量去做就好了，设时注意向量方向就行，一个进的一个出的是二面角，同进的或同出的是其补交

Answer 4

有的时候就是凭感觉做的，每次都大差不差就做对了

Answer 5

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