Question

如果不等式组9x-a≥0, 8x-b<0的整数解仅为1,2,3,那么适合这个不等式组的整数a,b的值共有几对？

Answer 1

解不等式组9x-a≥0, 8x-b<0
x≥a/9,x<b/8
因为不等式组有解，所以以上可写成 a/9≤x<b/8
整数解为1，2，3
所以0<a/9≤1，0<a≤9;a的取值可为｛1，2，3，4，5，6，7，8，9｝9个
3<b/8≤4,24<b≤32;b的取值可为｛25，26，27，28，29，30，31，32｝8个
所以共可以组成9*8=72对

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Answer 2

解不等式组9x-a≥0, 8x-b<0
x≥a/9,x<b/8
因为不等式组有解，所以以上可写成 a/9≤x<b/8
整数解为1，2，3
所以0<a/9≤1，0<a≤9;a的取值可为｛1，2，3，4，5，6，7，8，9｝9个
3<b/8≤4,24<b≤32;b的取值可为｛25，26，27，28，29，30，31，32｝8个
所以共可以组成9*8=72对

Answer 3

9x-a≥0
x≥a/9

8x-b＜0
x＜b/8

所以a/9≤x＜b/8
因为整数解仅为1,2,3
所以0＜a/9≤1(如果不大于0的话整数解会包括0),3＜b/8≤4(如果不小于等于4的话，整数解会包括4)

故0＜a≤9,24＜b≤32

Answer 4

a的取值可为｛1，2，3，4，5，6，7，8，9｝9个
b的取值可为｛25，26，27，28，29，30，31，32｝8个
8*9=72